1、28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28 504²-502²=2012 根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6，所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012。

2、x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k，则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1）。

3、所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数）。

(相关资料图)

4、比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8 望采纳如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么 称这个正整数为“神秘数”．如：22440， 221242。

5、 222064， 因此4，12。

6、20都是“神秘数” （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ [解析] （1）28=4×7=2286；2012=4×503=22504502所以是神秘数； （2）22(22)(2)4(22)kkk因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则22(21)(21)8kkk。

7、即两个连续奇数的平方差不是神秘数．解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，所以是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1。

8、则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28 504²-502²=2012 根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6。

9、所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k。

10、则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x。

11、有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8 望采纳解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x-2两数的平方差得到。

12、则x2-（x-2）2=28，解得：x=8，∴x-2=6。

13、即28=82-62，设2012是y和y-2两数的平方差得到，则y2-（y-2）2=2012。

14、解得：y=504，y-2=502，即2012=5042-5022。

15、所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1。

16、则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28 504²-502²=2012 根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或2012）解得当差为28是，x=6。

17、所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504（2）2k+2和2k。

18、则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x。

19、有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8 望采纳考点：平方差公式．分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差。

20、再判断；（3）设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则（2n+1）2-（2n-1）2=8n=4×2n，即可判断两个连续奇数的平方差是神秘数．解答：解：（1）设28是x和x-2两数的平方差得到。

21、 则x2-（x-2）2=28，设 解得：x=8， ∴x-2=6。

22、 即28=82-62， 设2012是y和y-2两数的平方差得到， 则y2-（y-2）2=2012。

23、 解得：y=504， y-2=502， 即2012=5042-5022。

24、 所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1。

25、则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差是神秘数．点评：此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．。

相信通过如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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